HÖGSKOLEPROVET
TIPS! Utöver uppgifterna från Högskoleprovet kan du på AllaRätt.nu och Interaktiva övningsprov öva dig på fler än 300 egna matematikuppgifter från AllaRätt.nu. Det kommer att hjälpa dig att förbättra dig inom XYZ, KVA och NOG samt ökar dina chanser att skriva ett bra resultat. Välj delprovet AllaRätt.nu och XYZ eller KVA. I nedrullningslistan finner du matematikuppgifter indelade efter kunskapsområde. Du kan även välja att slumpa fram uppgifter från vår databas.
På XYZ och KVA behöver du kunna matematik. Regler, formler och exempel från matematiken på gymnasiet testas. Det är inte speciellt svåra uppgifter, men du kommer att behöva repetera matematiken och bekanta dig med formaten på uppgifterna. Gå igenom de fem böckerna med tillhörande 25 kapitel på Matematiken på Högskoleprovet. Vi tar höjd för att du ska få med dig all teori du behöver till samtliga av de kvantitativa delarna Högskoleprovet: XYZ, KVA, NOG och DTK. Matematiken på Högskoleprovet är helt inriktat på teori, exempel och regler som du behöver för att lyckas på Högskoleprovet.
Studieplanera och prioritera i vilken ordning du pluggar de olika kapitlen. En majoritet, cirka 60%, av uppgifterna inom XYZ och KVA består av endera algebra eller aritmetik, vilket du ser i diagrammet nedan. Det här betyder inte att du ska strunta i att plugga samtliga delar, utan ger dig en fingervisning om vilka områden som är viktigast och som du bör prioritera.
Att göra Interaktiva övningsprov på AllaRätt.nu är ett utmärkt sätt att lära känna högskoleprovet och göra dig van vid uppgifterna. Dessutom får du ett kvitto på att dina förberedelser får effekt. Väljer du Matteprov kan du gå igenom kapitel för kapitel och får direkt svar på om du har koll på området eller om du måste plugga mer.
Gå igenom våra Lösningar på AllaRätt.nu och var noggrann med att du förstår varje led. Då du går igenom lösningar övar du upp din lösningsteknik. För vissa personer kan det passa bättre att läsa lösningarna än att räkna själv. På AllaRätt.nu kan du göra både och. Till alla uppgifter på de interaktiva högskoleproven på AllaRätt.nu och inom XYZ, KVA, NOG och finns lösningar. Vi har även lösningar till DTK sedan flera åt tillbaka. Till flera av uppgifter finns alternativa lösningar, vilket AllaRätt.nu ger exempel på. Gör det som passar dig. Du behöver enbart lösa uppgiften fram till att du kommer fram till ett svar eller kan utesluta tre felaktiga.
Om du har du tid, så dubbelkolla dig själv genom att räkna om uppgiften eller prova att föra in svaret i uppgiftstexten eller undersöka om du kan lösa den på annat sätt. Det här säkerställer att du svarat rätt.
På matematikkapitlet Enheter och prefix går vi igenom hur vi kan härleda en formel utan att memorera. Två sätt att lära sig formler utan att memorera är:
Rita figur. I geometrikapitlen på högskoleprovet hjälper det ofta att rita en figur, eller komplettera den figur som finns i uppgiften. Fyll därefter i det som är givet, till exempel vinklar, bredd och höjd. Uppgiften kan se svår ut först, men klarnar ofta med en figur.
Gör det svåra enkelt. Strukturera uppgiften och arbeta metodiskt.
Tre identiska rektanglar är sammansatta till en större rektangel, enligt figuren. Den sammansatta rektangelns långsida är $30\, cm.$ Hur stor area har den sammansatta rektangeln?
Vi ritar upp en figur vilket gör det enklare att lösa uppgiften.
Vi kallar den lilla rektangelns långsida $= y$ och kortsida $= x.$ Enligt figuren är $y = 2x,$ vilket vi kallar ekvation I.
Enligt texten är rektangelns långsida $= 30\, cm = x + y,$ dvs $x = 30 - y,$ vilket vi kallar ekvation II.
Ekvation II insatt i ekvation I ger:
$y = 2(30 - y)$
$y = 60 - 2y$
$3y = 60$
$y = \frac{60}{3}=20\, cm.$
Nu kan vi räkna ut den stora rektangelns area $=$ långsidan $\cdot$ kortsidan $= 30 \cdot 20 = 600\, cm^2.$
Svar: $600\, cm^2$ vilket motsvarar svarsalternativ C.
Grafen till $y = 2x + 1$ är en rät linje.
Kvantitet I: x-värdet för den punkt där linjen skär x-axeln
Kvantitet II: y-värdet för den punkt där linjen skär y-axeln
Den här uppgiften kan vi lösa på två sätt; grafiskt eller analytiskt. För övningens skull gör vi både och.
Grafisk lösning
Efter att vi ritat grafen ger avläsning:
Analytisk lösning
Svar: II är större än I, vilket motsvarar B.
En stor fördel med att få svarsalternativen givna på XYZ är att du i många uppgifter kan prova dig fram. Prövning kan även användas i vissa KVA-uppgifter. På KVA kan vi även använda prövning för att kontrollera om vi får motsägelsefulla svar och då vet vi att svarsalternativet D. informationen är otillräcklig är rätt.
Vi ger flera exempel på den här lösningsmetoden i uppgifter på Lösningar. Det här är speciellt användbart i ekvationer, men kan även användas på andra uppgifter. För ekvationer ersätter vi våra obekanta (en eller flera) med våra svarsalternativ och kontrollerar om det uppfyller ekvationen.
För heltalet $y$ gäller att $y \gt 0$ och $12 \lt y^2 + y \lt 30$
Vad är $\boldsymbol{y}$?
Vi löser uppgiften med prövning av våra svarsalternativ:
Svar: $4$ vilket motsvarar svarsalternativet C.
$\boldsymbol{n \ge 0}$
$\boldsymbol{m \ge 0}$
$\boldsymbol{n}$ och $\boldsymbol{m}$ är heltal.
Kvantitet I: $(n + 1)^m$
Kvantitet II: $m^{n+1}$
Vi börjar med att pröva de minsta tillåtna värdena, $n = 0$ och $m = 0$. Dessa värden ger oss:
Enligt detta exempel ska alltså kvantitet I vara större än kvantitet II, vilket motsvarar svarsalternativ A.
Tittar vi på de båda uttryck som ges i kvantitet I respektive II, så kan vi se att dessa kommer att vara identiska om vi har $m = n + 1$, till exempel om $n = 0$ och $m = 1$. I detta fall får vi:
Enligt detta exempel ska kvantitet I vara lika med kvantitet II, vilket motsvarar svarsalternativ C.
Vi får motsägelsefulla svar och vet då att svarsalternativ D är korrekt.
Svar: D informationen är otillräcklig.
På Högskoleprovet XYZ och KVA är de svåraste uppgifterna inom Likformighet och Talföljder. Svårighetsgraden per område skiljer sig åt mellan XYZ och KVA. Sammanställningen nedan visar andelen rätt besvarade uppgifter per område:
Den svåraste matematikuppgiften på Högskoleprovet XYZ sedan 2011 är en uppgift om räta linjens ekvation och som enbart 40% svarat rätt på. Uppgiften förekom på Högskoleprovet 2023, Vår.
| Uppgift | % Rätt | År/Termin |
|---|---|---|
| Vilket svarsalternativ visar en linje som är parallell med linjen $\boldsymbol{2y + x = -1?}$ | 40% | 2023, Vår |
Summan av de $30$ första udda positiva heltalen är $u.$ Summan av de $30$ första jämna positiva heltalen är $j.$ Vad är $\boldsymbol{u - j?}$ | 41% | 2022, Vår, mars |
Det tar $11$ sekunder för Oscar att springa $y$ meter. Hur många sekunder tar det för honom att springa $\boldsymbol{x}$ meter med samma medelhastighet? | 46% | 2022, Vår, maj |
Vad är $\boldsymbol{x}$ om $\boldsymbol{\frac{1}{\sqrt{x^5}\cdot\sqrt{x}}}=8$? | 46% | 2015, Vår |
$f(x)=\frac{x}{5}-1$ $g(x)=5\cdot f(x)+4$ Vad är $\boldsymbol{g(2)?}$ | 47% | 2023, Vår |
Den svåraste KVA-uppgiften på Högskoleprovet sedan 2011 är en uppgift om ekvationer och som enbart 25% svarat rätt på. Uppgiften förekom på Högskoleprovet 2016, Höst.
| Uppgift | % Rätt | År/Termin |
|---|---|---|
$\boldsymbol{-7(x+1) =-8x}$ Kvantitet I: $x$ Kvantitet II: $0$ | 25% | 2016, Höst |
Linjen $\boldsymbol{y = \frac34 x + m}$, där $\boldsymbol{m \ne 0}$, skär x-axeln i punkten $\boldsymbol{P}$ och y-axeln i punkten $\boldsymbol{Q}$. Kvantitet I: Avståndet från $P$ till origo $(0, 0)$ Kvantitet II: Avståndet från $Q$ till origo $(0, 0)$ | 27% | 2015, Vår |
I fyrhörningen ABCD är vinklarna DAB och CDA räta. Längden av sidan BC är 3 cm, längden av sidan CD är 4 cm och längden av sidan AD är 2 cm.
Kvantitet I: Längden av sidan AB Kvantitet II: 6 cm. | 30% | 2012, Vår |
$\boldsymbol{x \lt z}$ Kvantitet I: $x-y$ Kvantitet II: $z-w$ | 38% | 2012, Vår |
$\boldsymbol{x \gt 0}$ Kvantitet I: $\frac{x}{2}$ Kvantitet II: $\left( \frac{x}{4} \right)^2$ | 44% | 2020, Höst |
